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  • 消去算を利用した計算 ──蒸散作用に関する計算問題──


    〔2016/08/10 記〕

    レベル表示:☆☆☆★


     理科の計算問題と言うと、すぐに物理・化学の計算を思い浮かべるかもしれませんが、生物分野にもさまざまな計算問題があります。今回からしばらくは、植物に関する計算問題を扱っていこうと思います。

     さて、今回のテーマである「蒸散作用の計算問題」では、消去算を利用して解くことがポイントになります。まずは、基本問題である例題1を解いてみましょう。 小学5年生なら3分以内(難関校を目指す方なら2分以内)に全問正解することを目指してください。


    例題1

    例題1の図

     図のように、同じ量の水を入れた4本の目もりつき試験管A〜Dにある植物の枝をさして、水面に少量の油をうかせました。これらの試験管をしばらく

    放置したあと、B〜Dの試験管内の水の減少量を調べたところ、1mL,4mL,12mLのいずれかでした。これについて、あとの問いに答えなさい。

     ただし、A〜Dは次のようなもので、枝の葉の枚数,葉やくきの表面積はすべて等しいものとします。

      A:葉のついた枝をそのまま試験管に入れたもの

      B:葉の裏(うら)側にワセリンをぬった枝を試験管に入れたもの

      C:葉の表側にワセリンをぬった枝を試験管に入れたもの

      D:葉を全部とり、その切り口にワセリンをぬった枝を試験管に入れたもの


     (1) 次の@,Aの蒸散量はそれぞれ何mLですか。

      @ 4枚の葉の表側だけからの蒸散量。

      A 4枚の葉の裏側だけからの蒸散量。

     (2) Aの蒸散量は何mLですか。



    〔蒸散作用に関する計算問題〕の問題・解答PDF〕

                (今回は、例題1と例題2を1つのPDFファイルにまとめてあります。)



     いかがでしたか? 時間内にすべて正解できたでしょうか。それでは、すばやく正確に解答する方法をお伝えしましょう。

     蒸散の計算問題を見たら真っ先に行うことは、蒸散する部分を表す言葉の式を書くことです。表を書いて解く方法もありますが、私は難関中を目指す方にはあまりおすすめしません。

     解説には、次のように「くき」,「葉の表」,「葉の裏」などと書いています。


       B= くき + 葉の表         = 4mL

       C= くき         + 葉の裏 =12mL

       D= くき                 =1mL


     しかし実際に問題を解く際は、「く」,「お」,「う」というように ひらがなで簡略化して書く ことによって、大幅に時間を短縮することができます。具体的には次のように書きます。


     B= く + お      = 4mL  (表より裏の方が蒸散量が多いので、Bが4mL,

     C= く      + う =12mL      Cが12mLとなることがわかる。)

     D= く           = 1mL  (最も蒸散量が少ない)


     この書き方のポイントは、列をそろえて書くことです。同じ部分からの蒸散量が一目ですぐにわかるように、きちんと縦にそろえて書くのです。したがって、


       B= く + お =4mL

       C= く + う =12mL

       D= く =1mL


    のようにくっつけて書いてはいけません。


     言葉の式が書ければ、それぞれの部分からの蒸散量を求めます。例題1では、「くき」からの蒸散量はDの1mLだとすぐにわかります。このとき、 解説にあるように、同じ部分を縦に枠で囲み、その下にわかった蒸散量を書きこむのが速く解くコツです。

     そうしてしまえば、Bの式を見ると、「1mLに表を足せば4mLになる」ので、「表」からの蒸散量は3mLだとすぐにわかるのです。


     このようにして、書き上げた言葉の式にどんどんわかったことを書きこんでいくことが、問題をすばやく正確に解くことにつながっていくわけです。



     それでは、引き続いて例題2に挑戦してみましょう。この問題は、実験によって葉の枚数が異なっていることが特ちょうです。 小学5年生なら4分以内(難関校を目指す方なら3分以内)に全問正解することを目指してください。


    例題2

     植物の葉から水が蒸発するようすを調べるために、くきの太さや葉の大きさがほぼ同じホウセンカを使って、次の図のような実験を行いました。 実験後に水の減少量を調べたところ、あとの表のような結果が得られました。  これについて、あとの問いに答えなさい。

    例題2の図と表

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     (1) 表の@〜Bにあてはまる数字をそれぞれ答えなさい。ただし、適当な値

      が定まらない場合は×と答えなさい。

    (2) 1枚の葉の裏側だけからの水の蒸発量は何mLですか。



    〔蒸散作用に関する計算問題〕の問題・解答PDF〕

                (今回は、例題1と例題2を1つのPDFファイルにまとめてあります。)



     葉の枚数が異なる蒸散の計算問題では、葉の枚数を「表×2」のように“かけ算の形”で表してやることを覚えておきましょう。 そうすれば、例題1と同じように考えることができるのです。


     最後に、最難関中を目指す方のために例題2をさらに発展させておきましょう。

     1つは、例題2の(1)の別の解法です。蒸散の計算問題では、今回扱った例題のように個々の部分からの蒸散量がすぐに計算できない場合があります。そんなときに使える“奥義”をご紹介します。 もう1つは、例題2をさらにレベルアップさせた問題に関するヒントです。小学5年生までにマスターしておけば、大きな武器となるでしょうから、ぜひ身に着けておくことをおすすめします。 詳細は、PDFファイルをご参照ください。



    〔例題2の発展内容PDF〕


     

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