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  • 比例・反比例の計算の基礎(2) ──空気の体積変化に関する計算問題──


    〔2016/07/12 記〕

    レベル表示:☆☆★★


     中学入試の理科では、さまざまな問題が出題されます。その中には、中学校や高校で習う単元からの出題も珍しくありませんが、そういった問題の中にも小学4・5年生程度の計算力があれば十分に解ける問題があります。今回は、比例や反比例の関係を利用して解く、空気の体積変化に関する2題の基礎問題を紹介いたしましょう。


     最初に紹介するのは、温度による空気の体積変化に関する基本的な計算問題です。温度と体積の関係としてすぐに思い出されるのが「シャルルの法則」です。 中学入試の理科でも、「気体の温度が1℃変化するとき、その体積は0℃のときの体積の273分の1ずつ変化する」ことをさまざまな形で扱う問題があります。しかし、今回ご紹介するのは、小学4年生でも解ける基礎的な問題です。 したがって、小学5年生なら4分以内に全問正解することを目指してください。



    〔空気の体積変化に関する計算問題〕の問題・解答PDF

                (今回は、例題1と例題2を1つのPDFファイルにまとめてあります。)



     いかがでしたか。例題1は、「気体は温度が上がるとぼうちょう(膨張)して体積が増え、温度が下がるとしゅうしゅく(収縮)して体積が減る」ことをふまえた上で、 「温度変化が一定なら、元の空気の体積が2倍(半分)になれば体積の変化量も2倍(半分)になる」 という比例関係を問題の設定から読み取って解き進める問題です。

     「こんな問題は習ってない」と思うかもしれませんが、問題の設定をよく読んで、“問題に設定された状況を具体的にイメージする”ことを心がけるようにすることが大切です。



    ボイルの法則

     次の例題は「ボイルの法則」に関する問題です。ボイルの法則とは、「閉じこめられた気体の体積は気体に加えられる力(圧力)に反比例する」というルールで、小学4年生なら学校の授業で、 「注射器に空気を閉じこめてピストンを押すと、初めは小さな力で簡単に押し縮められるが、空気の体積が小さくなるにつれて押し縮めるのに必要な力がどんどん大きくなる」と必ず習います。 上の図のように、注射器の中にマシュマロを入れてピストンを押すと、マシュマロがキュッとちぢむのが容易に観察できます。

     今回の例題2の元になっている入試問題はもっと難しいのですが、今回は小学4・5年生にも解けるように問題文にさまざまなヒントを書き加えて改題いたしました。 小学5年生なら7分以内に全問正解することを目指してみましょう。



    〔空気の体積変化に関する計算問題〕の問題・解答PDF

                (今回は、例題1と例題2を1つのPDFファイルにまとめてあります。)



     さて、最後まできちんと解けたでしょうか? 今回から問題のレベルを少し上げましたが、解けなかった問題も解説をしっかりと読んで解法を理解してください。では、簡単に解法の指針を挙げておきます。

     (1)は、問題文に太字で書かれたヒントが読み取れているかを問う設問ですが、ここでいきなり表を読んでしまうと、頭が混乱してしまって正解を得るのは難しくなります。

     (2)は(1)をふまえて考えます。6cm3の空気の体積が

    になると3cm3になり、表からは

    ピストンの上に2個のおもりがのっていることがわかり、空気の体積が

    になると2cm3

    になり、ピストンの上に4個のおもりがのっていることがわかります。ところが、これでは「空気を押し縮めるのに必要な力と空気の体積が反比例する」という関係になりません。

     ここで、ピストンにはおもりがのっていなくても、おもり□個分に相当する大気圧がピストンを押しているということに気づけば、「□個の2倍と3倍の差がおもり2個分になっている」とわかるでしょう。

     そして(3)は、表のおもりの数に“2”を加えた数字を使えば、おもりの数と空気の体積が反比例しているので、解説のようにすんなりと求められるのです。



     この問題を解く鍵は、「空気を押し縮めるのに必要な力と空気の体積が反比例する」という関係を利用することにあります。もちろん、表の数字を単に比べても反比例の関係は見えません。 しかし(2)の設問と問題文をきちんと読んで理解すれば、「表に書かれたおもりの数に“大気圧に相当するおもりの数”を足せば、閉じこめられた空気にはたらく力になる」ということがわかるはずです。


     入試問題では、授業で習っていないような題材も扱われます。そういう問題に立ち向かうには、視野を広く持ちながら設問に書かれていることをしっかり読み解く姿勢が大切になるのです。

     このような姿勢は、小学6年生になってから勉強するだけで身に着くような薄いものでは決してありません。特に、最難関中を目指す受験生ならもっと早い時期からコツコツと身に着けていくべきものであるということをぜひ覚えておいてください。



     

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